lim(a乘以根号下2x^2+x+1 ＋3bx(根号外）)=1, 求a ,b

初步分析可以知道 a b必定异号 否则 上式无穷

不妨设 a>0 b<0

上式=

lim根号(2a^2x^2+a^2x+a^2)-根号(9b^2x^2)

=lim [(2a^2-9b^2)x^2+a^2x+a^2]/[根号(2a^2x^2+a^2x+a^2)+根号(9b^2x^2)]

=lim ([(2a^2-9b^2)x+a^2+a^2/x)/[根号(2a^2+a^2/x+a^2/x^2)+根号(9b^2)]

=lim ([(2a^2-9b^2)x+a^2+a^2/x)/[a根号2-3b]

=lim (a根号2+3b)x+a^2/[a根号2-3b]+a^2/x[a根号2-3b]

x趋于无穷时 使极限为1 必有 a根号2+3b=0 a^2/[a根号2-3b]=1 且 a b均不为0

得a=2根号2 b=-4/3

同理 若 a<0 b>0

亦解得 a=2根号2 b=-4/3

综述 a=2根号2 b=-4/3